Спецглавы высшей математики (Функции комплексного переменного, Операционное исчисление, Теория поля) — Контрольно-измерительные материалы

По каждой теме предусмотрены лекционные и практические занятия, самостоятельная работа студента (разбор теоретических материалов, решение заданий типового расчёта, выполнение домашних работ), выполнение контрольной и самостоятельной работ. Оценивание деятельности студента в семестре проводится согласно балльно-рейтинговой системе (БРС) оценки знаний студентов, в конце семестра предусмотрен зачет. 

• Задания типового расчета (ТР) на странице http://ciu.nstu.ru/kaf/im/study_activity/tipove_raschet 
• Решать и сдавать задания ТР необходимо сразу же после прохождения на практических занятиях соответствующей темы. Сроки выполнения заданий ТР указаны в календарном плане.

Модуль 1. Функции комплексного переменного

1. Комплексные числа и действия над ними.

2. Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл. Предел, непрерывность.

3. Ряды с комплексными членами. Основные трансцендентные функции комплексного переменного.

4. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Гармонические функции.

5. Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши.

6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация.

7. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Модуль 2. Операционное исчисление

1. Преобразование Лапласа. Оригинал, изображение. Теорема существования.

2. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, смещение изображения, запаздывание оригинала, дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений.

3. Свертка оригиналов. Умножение изображений. Формула Дюамеля. Теорема обращения, теорема разложения.

4. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

5.  Связь преобразования Лапласа и преобразования Фурье.

Модуль 3. Элементы теории поля

1. Скалярное поле. Градиент. Производная скалярного поля по направлению.

2.  Векторное поле. Векторная линия (силовая линия, линия тока). Дивергенция (расходимость), ротор (вихрь). Поток векторного поля  через поверхность. Связь дивергенции с потоком векторного поля. Циркуляция векторного поля вдоль контура. Связь ротора векторного поля с циркуляцией. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

3. Потенциальные и соленоидальные поля