Спецглавы высшей математики (Функции комплексного переменного, Операционное исчисление, Теория поля) — Тематическое содержание дисциплины

1.1. Комплексные числа и действия с ними.

1.2. Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл. Предел, непрерывность.

1.3. Основные трансцендентные функции комплексного переменного.

1.4. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Гармонические функции.

1.5. Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши.

1.6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация.

1.7. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

2.1. Преобразование Лапласа. Оригинал, изображение. Теорема существования.

2.2. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, смещение изображения, запаздывание оригинала, дифференцирование и интегрирование оригиналов и изображений.

2.3. Свертка оригиналов. Умножение изображений. Формула Дюамеля. Теорема обращения, теорема разложения.

2.4. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

2.5. Связь преобразования Лапласа и преобразования Фурье.

3.1. Скалярное поле. Градиент. Производная скалярного поля по направлению.

3.2. Векторное поле. Векторная линия (силовая линия, линия тока). Дивергенция (расходимость), ротор (вихрь). Поток векторного поля  через поверхность. Связь дивергенции с потоком векторного поля. Циркуляция векторного поля вдоль контура. Связь ротора векторного поля с циркуляцией. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

3.3. Потенциальные и соленоидальные поля