Функции комплексного переменного — Тематическое содержание дисциплины

Тема

Комплексные числа и действия с ними. Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл.  Предел, непрерывность

Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Гармонические функции.

Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация.

Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Тема

Учебная деятельность

Комплексные числа и действия с ними.  Понятие функции комплексного переменного, геометрический смысл. Предел, непрерывность. Основные трансцендентные функции комплексного переменного.

Переводят комплексные числа из одной формы в другую;

вычисляют значения функций комплексного переменного;

Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Гармонические функции.

Проверяют аналитичность функции; восстанавливают функцию по известной действительной или мнимой части

Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши.

Вычисляют интегралы от аналитических и неаналитических функций;

Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация.

Раскладывают функции в ряд, классифицируют точки

Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов

Вычисляют вычеты и интегралы с помощью вычетов