Математический анализ. Часть 1 — Тематическое содержание курса
Тематическая структура электронных учебных материалов
Разработанная тематическая структура базового курса математического анализа первого семестра включает 36 основных тем, объединенных в три модуля
МОДУЛЬ 1. Введение в анализ
1. Область определения элементарных функций.
2. Общие свойства элементарных функций.
3. Периодические функции.
4. Параметрическое задание кривых и полярная система координат.
5. Предел последовательности. Случай многочленов.
6. Предел последовательности. Показательные функции, факториалы.
7. Предел функции в точке.
8. Предел функции на бесконечности.
9. Первый замечательный предел.
10. Второй замечательный предел.
11. Непрерывность.
12. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие. Применение эквивалентностей для вычисления пределов.
13. Сравнение бесконечно малых.
МОДУЛЬ 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
14. Производная функции действительной переменной, ее геометрический смысл. Свойства производной. Таблицапроизводных.
15. Производная сложной функции.
16. Логарифмическое дифференцирование.
17. Производная функции, заданной параметрически.
18. Производная функции, заданной неявно.
19. Повторное дифференцирование.
20. Дифференциал функции. Приближенное вычисление значений функции.
21. Касательная прямая к графику функции.
22. ФормулаТейлора.
23. ФормулаТейлора. Случай многочленов.
24. ФормулаТейлора. Использование готовых разложений.
25. Локальное поведение функций.
26. Правило Лопиталя.
27. Правило Лопиталя и неопределенности, не имеющие вида или .
28. Интервалы выпуклости и вогнутости (выпуклости вниз). Точки перегиба.
29. Асимптоты графика функции.
МОДУЛЬ 3. Интегральное исчисление функций одной переменной
30. Неопределенный интеграл. Внесение функции под знак дифференциала.
31. Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям.
32. Схема интегрирования рациональных функций.
33. Определенный интеграл. Геометрический смысл.
34. Определенный интеграл. Основные методы вычисления определенного интеграла.
35. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (первого рода).
36. Несобственные интегралы от неограниченных функций (второго рода).
Набор перечисленных тем составлен таким образом, чтобы разработанный комплекс мог удовлетворять дисциплине математика из цикла ЕН (естественнонаучных дисциплин) для всех технических специальностей. Последовательность изучения тем курса определяется либо преподавателем в соответствие с календарным планом и учебной программой тех или иных специальностей, либо студентами при самостоятельной подготовке.