Практикум по Математическому анализу 2 — Тематическое содержание дисциплины

1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (ФМП). Производные сложных и неявных ФМП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производные по направлению. Дифференциал

2. Экстремумы ФМП

3. Кратные интегралы. Двойные интегралы. Области на плоскости. Повторные интегралы

4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Сведение к повторным

5. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах

6. Тройные интегралы. Области в пространстве. Повторные интегралы. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах

7. Замена переменных в тройном интеграле. Переход в тройном интеграле к цилиндрическим координатам. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Сферические координаты

8. Приложения двойных и тройных интегралов. Площадь фигуры. Объем тела. Масса. Статистические моменты и координаты центра тяжести

9. Криволинейные интегралы. Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги). Свойства, вычисление, приложения

10. Криволинейный интеграл II рода (по координатам). Свойства, вычисление. Формула Грина

11. Независимость криволинейного интеграла II рода от пути. Восстановление функции двух переменных по известному дифференциалу

12. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

13. Уравнения с разделяющимися переменными

14 Однородные дифференциальные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Я. Бернулли

15. Уравнения в полных дифференциалах

16. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка

17 Линейные однородные ДУ второго порядка. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ). Структура общего решения ЛНДУ второго порядка. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных

19. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

20. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения. Структура общего решения

21. Ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости.

22. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения рядов, признак д'Аламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши

23. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов

24. Область сходимости степенного ряда. Понятие равномерной сходимости. Мажорируемые ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов

25.Ряд Тейлора и Маклорена.  Разложение функции в степенные ряды

26. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. Приближенное вычисление значений функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приближенное решение дифференциальных уравнений

27. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Ряд Фурье для четных и нечетных функций

28. Ряд Фурье в комплексной форме

29. Интеграл Фурье в действительной форме. Интеграл Фурье в комплексной форме

30. Преобразование Фурье