Математический анализ — Теоретические материалы

Материалы по темам модуля: действительные ФОП, предел ФОП, непрерывность ФОП

Темы модуля: производная ФОП, приложения производной к исследованию поведения ФОП

Темы модуля: неопределенный интеграл, определенный интеграл, приложения определенного интеграла

Вопросы для самопроверки по теоретическому материалу 

ФОП, предел ФОП, непрерывность: Функция одной переменной. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

Дифференциальное исчисление ФОП: Производная функции, ее геометрический смысл. Производная функции, заданной параметрически и неявно. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной функции. Геометрический смысл дифференциала. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля. Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия экстремума. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема иcследования и построения графика функции.

Интегральное исчисление ФОП:Неопределенный интеграл, его свойства. Основная таблица неопределенных интегралов. Основные методы нахождения неопределенных интегралов (подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, замена переменной). Теорема о разложении рациональной дроби на простые. Интегрирование рациональных функций. Основные методы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Приложение определенного интеграла к задачам геометрии.