| Название модуля |
Темы модуля |
| Модуль 1. Функция одной переменной (ФОП). Предел и непрерывность функции |
Функция одной переменной. Предел функции в точке. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы. Свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций непрерывных в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация. |
| Модуль 2. Дифференциальное исчисление ФОП |
Производная функции, ее геометрический смысл. Производная функции, заданной параметрически и неявно. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной функции. Геометрический смысл дифференциала. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля. Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия экстремума. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема иcследования и построения графика функции. |
| Модуль 3. Интегральное исчисление ФОП |
Понятие первообразной функции, её свойства. Неопределенный интеграл, его свойства. Основная таблица неопределенных интегралов. Основные методы нахождения неопределенных интегралов (подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, замена переменной). Теорема о разложении рациональной дроби на простые. Интегрирование рациональных функций. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Приложение определенного интеграла к задачам геометрии: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги кривой, объёма тел по их поперечному сечению и объёма тел вращения. |
| Модуль 4. Функции нескольких переменных (ФНП). Дифференциальное исчисление ФНП |
Область определения ФНП, Частные производные и дифференциал ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формула Тейлора. Экстремум ФНП. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в области. |